Mediante una banda transportadora se descarga arena en A y cae en la parte superior de un montículo en B. Si se sabe que la banda transportadora forma un ángulo α = 45° con la horizontal, determine la velocidad v0 de la banda.

respuesta:

Sale creo 13,69 en la imagen

(a) coeficiente de fricción μ = 0,5958

(b) desplazamiento de la masa al momento de alcanzar el reposo en el punto más alto del plano inclinado d = 9,28 m

(c) velocidad del bloque cuando alcanza de nuevo su posición inicial v = 2,39 m/s

según el teorema del trabajo y la energía, el trabajo hecho por la resultante de todas las fuerzas aplicadas a una partícula es igual al cambio de la energía cinética que experimenta dicha partícula.

en el caso de nuestro problema

wfr + wwx = ecf - ec0 siendo

wfr: trabajo hecho por la fuerza de roce

wwx: trabajo hecho por la componente x del peso del cuerpo

ecf: energía cinética final

eco: energía cinética inicial

por otro lado el trabajo hecho por una fuerza se calcula según

w = (f)(d)cos β siendo

f: fuerza (o suma de fuerzas) que produce el trabajo

d: distancia recorrida por el objeto bajo la accíon de la fuerza

β: angulos que forman las direcciones de la fuerza y el desplazamiento

procedemos entonces a aplicar el teorema del trabajo y la energía

(fr)(d)cosβ + wxdcosβ = (1/2)m(vf²-vo²); cosβ = cos 180° = -1

-μnd-wsen37°d = (1/2)m(vf²-vo²)

del diagrama de cuerpo libre n = wy = wcos37° = (m)(g)cos37°

entonces

-μ(m)(g)(d)cos37°-(m)(g)(d)sen37° = (1/2)m(vf²-vo²)

-μ(g)(d)cos37°-(g)(d)sen37° = (1/2)(vf²-vo²)

-μ(9,8)(8)(0,,8)(8)(0,6018) = (1/2)(5,5²-14²)

-μ(62,61) - 47,18 = (1/2)(27,04 - 196)

-μ(62,61) = -82,88 de donde

μ = 0,5958 resultado que estabamos buscando

para el cálculo de la parte (b) recurrimos de nuevo al teorema del trabajo y la energía

wfr + wwx = ecf - ec0

-μ(m)(g)(d)cos37°-(m)(g)(d)sen37° = (1/2)m(vf²-vo²)

en este caso vf = 0

-(μ)(g)(d)cos37°-(g)(d)sen37° = (1/²)

-(0,5958)(9,8)(d)(0,7986) - (9,8)(d)(0,6018) = (1/²)

-4,66d - 5,8976d = - 98

-10,56d = -98

d = 9,28 m

por último, para el resultado de la parte (c) recurrimos de nuevo al teorema

(fr)(d)cosβ + wxdcosββ = (1/2)m(vf²-vo²);  

cosβ = cos 180° = -1

cosββ = cos 0° = 1 porque la componente x del peso y el desplazamiento tienen la misma dirección

por otro lado, en este caso vo = 0

(fr)(d)cosβ + wxdcosββ = (1/2)m(vf²)

-(fr)(d) + wxd = (1/2)m(vf²)

-(0,5958)(9,8)(9,28)(0,7986) + (9,8)(9,28)(0,6018) = (1/2)(vf²)

- 43,27 + 54,73 = (1/2)(vf²) de manera que

vf² = 5,73

vf = 2,39 m/s

espero haberte ayudado

v =110 km/hr

t = 3 min 15 sg = 0.05416 hr

d = ? km

formula

v = d/t ∴ d = v/t

d = (110km/hr)/(0.05416hr)

d = 2,031.01 km

debes tener en cuenta que las unidades deben ser siempre las mismas. en este caso manejas   horas, minutos y segundos, el ejercicio te pide expresar la distancia en km entonces transformamos el tiempo en unidades de horas para eliminar directamente las unidades de la velocidad.

3 min 15 sg = 180 sg + 15 sg

t = 195 sg (1 hora/ 3600 sg )

se divide 195 sg * hr/ 3600 sg = 0.05416 hr

y lo único que faltaría seria dividir la velocidad entre el tiempo.

(110 km/hr)/0.05416 hr